A geometria születése

A geometria görög eredetű szó, földmérést jelent; az ókori görög hagyomány magának a geometriának a kialakulását az egyiptomi földméréshez kötötte. Az ókori Egyiptomban a földmérés ugyanis különösen fontos gyakorlati feladat volt a Nílus rendszeres áradásai miatt. A folyó évről évre elöntötte a környező földeket, termékeny iszapot hagyva maga után, eközben viszont gyakran elmosta a határjeleket. Az áradás levonulása után ezért újra meg kellett állapítani a földterületek határait.Hérodotosz az i. e. 5. században arról is beszámolt, hogy ha a Nílus elvett valamennyit egy birtokból, az uralkodó felmérette, hogy mennyivel csökkent a terület, és ennek megfelelően állapították meg a fizetendő adót. A görög történetíró szerint ebből a földmérési gyakorlatból alakult ki a geometria, amely később Egyiptomból jutott el a görögökhöz.Az egyiptomi geometriai ismereteknek írásos emlékei is fennmaradtak: a mintegy 3500 éves Rhind-papirusz több mint nyolcvan mindennapi élethez köthető matematikai feladatot tartalmaz, köztük geometriai és területszámítási problémákat.317. feladvány: Az elmosott sarkokEgy egyiptomi földbirtok alakja ötszög volt. A birtok öt sarkában és az oldalak felezőpontjaiban is határkövek álltak. A Nílus áradása azonban elmosta mind az öt sarokkövet, a felezőpontokban lévő kövek viszont megmaradtak, és a rajtuk lévő jelek alapján az is tudható, hogy melyik kő melyik oldalhoz tartozott. A helyükön megmarad kövek alapján képes lehet a földmérő újra kimérni a birtok határait, vagyis meghatározni, hogy hol vannak a birtok sarkai?Az ötszög csúcsait szomszédos felezőpontokra tükrözve egy szomszédos csúcsba jutunk. Hogyan tudjuk ezt kihasználni?Vegyünk fel a síkon egy teljesen tetszőleges P pontot. Tükrözzük P-t az egyik felezőpontra, majd az azzal szomszédos felezőpontra, és így tovább rendre a felezőpontokra. Ha mindegyikre tükröztük sorban, akkor az öt tükrözés után kapott pont legyen Q. Ha véletlenül visszaérkeztünk volna, azaz P = Q lenne, akkor P a keresett ötszö