Világvége-tornyok aprópénzből

A Hanoi tornyai nevű játékkal nagy valószínűséggel mindenki találkozott már. Ma is árulják játékboltokban, rengeteg matematikai és fejtörős könyvben szerepel, és a számítástechnika oktatásában is gyakran előkerül. Keleties neve, különös legendája és gyakori felbukkanása alapján könnyen hihetnénk, hogy több ezer éves, ősi játékról van szó. Valójában 1883-ból származik, egy francia matematikus, Édouard Lucas találmánya.Lucas ráadásul nem is a saját nevén mutatta be a Hanoi tornyait, hanem egy bizonyos N. Claus de Siam professzornak, a Li-Sou-Stian kollégium tudósának tulajdonította a játékot. A rejtélyes professzor és iskolája azonban sohasem létezett, mindkét név anagramma. Az előbbi a „Lucas d'Amiens”, az utóbbi pedig a párizsi „Saint-Louis” iskola nevének betűiből áll össze.A játékhoz egy érdekes történet is tartozott. A legenda szerint az indiai Benáresz egyik templomában szerzetesek a világ teremtése óta dolgoznak egy hatalmas feladaton. Három gyémánttű között kell áthelyezniük egy 64 aranykorongból álló tornyot, mégpedig úgy, hogy egyszerre csak egy korongot mozgathatnak, és nagyobb korong sohasem kerülhet kisebb fölé. Amikor az utolsó korong is a helyére kerül, a templom porrá omlik, és véget ér a világ.Aggodalomra azonban semmi ok. A matematikusok régóta tudják, hogy n korong esetén a legkevesebb szükséges lépés száma 2n − 1. A legendabeli 64 korong áthelyezéséhez ezért 18 446 744 073 709 551 615 lépésre lenne szükség. Ha a papok másodpercenként egy korongot mozgatnának, éjjel-nappal, megállás nélkül, akkor is mintegy 585 milliárd évre volna szükségük. A világvége tehát még odébb van, de addig is nézzük mi a helyzet, ha a korongokat pénzérmékre cseréljük, és egy kicsit variálunk a feladaton!322. feladvány: Érmetornyok forintbólVegyünk elő három-három darab 100, 50, 20, 10 és 5 forintos érmét, vagyis összesen 15 darab pénzérmét 555 forint értékben, majd rakjuk őket egyetlen oszlopba, méretük szerint csökkenő sorrendben. Legalulra kerüljenek a legszélesebb érmék