Egy kis retró matek

A Babylon nevű építőjátékot bizonyára sokan ismerik gyerekkorukból. A 80-as évekbeli második kiadása már Babilon néven futott. A játék színes műanyag golyókból és rudakból áll, amelyekből a legkülönfélébb síkbeli és térbeli alakzatokat építhetjük meg.321. feladvány: Babylon hatágú csillagaA Babylon építőjáték golyóinak felületén lyukak vannak, amikbe pálcikákat szúrhatunk. A pálcikák beszúrás után radiálisan állnak a golyókból kifelé, azaz a gömbfelületre merőlegesen. Egy golyón 26 lyuk található. Ha a golyókat kis földgömbnek képzeljük, ahogy azt az alábbi ábra mutatja, akkor egy-egy lyuk található az Északi- és a Déli-sarkon, 8 az Egyenlítőn egyenlő közönként, és 8-8 pontosan fölöttük és alattuk a 45 fokos északi és déli szélességi körökön.A golyókba rudakat szurkálva könnyű szabályos nyolcágú csillagot készíteni, akár az Egyenlítő, akár valamely hosszúsági kör mentén. Azt viszont kevesebben tudják, hogy hatágú csillagot is lehet készíteni, ez szerepel például Varga Tamás Játsszunk matematikát! című könyvében is, amely kiváló kiadvány a matematika játékos felfedezéséről.Ha valaki kipróbálja, hogy rudat szúr az Egyenlítő két átellenes pontjába, majd e két pont között elhelyezkedő felezősíkra szimmetrikusan a 45 fokos északi szélességen két másodszomszédos pontba (lásd a sárga pöttyöket), majd ezek túloldali párjaiba is a déli 45 fokos szélességi körön, akkor jól látható lesz a hatágú csillag, De vajon tényleg egy síkban lesznek ezek a rudak, és szabályos lesz a csillag? Mutassuk meg, hogy valóban 60 fokot zárnak be egymással a rudak!Vetítsük az egyik 45°-os szélességi körön található lyukat először az Egyenlítő síkjára, majd a kapott pontot az egyik egyenlítői rúd egyenesére.Először tisztázzuk az irányokat! Egy gömb valamely lyukának helyzetét két szöggel adhatjuk meg. Az egyik a dőlésszög, amely megmutatja, hogy az irány mennyire emelkedik az egyenlítő síkja fölé, vagy mennyire süllyed alá. A másik az elfordulási szög, amelyet az egyenlítő mentén, egy választott k